Biografía completa de Alan Turing II.

En este segundo post sobre la biografía completa de Alan Turing vamos a tratar aspectos biográficos de la infancia, adolescencia y primera juventud de Alan Turing.

Alan Mathison Turing nació el 23 de junio de 1912 en Paddington, Londres. Es el segundo hijo de Julius Mathison Turing y Ethel Sara Stoney, un matrimonio de clase media-alta de profundas convicciones victorianas. El padre de Alan Turing era miembro del cuerpo de funcionarios británicos en la India. Alan Turing fue concebido en la India. Pero, su madre quería que su hijo naciera en el Reino Unido. Regresó a Paddington donde finalmente dio a luz a Alan Turing. Posteriormente, regresaría a la India con su hijo. Alan Turing y sus hermanos pasaron parte de su infancia en la India.
Desde su infancia, mostró interés por la lectura, las matemáticas y los rompecabezas. Alan Turing aprendió a leer por sí solo en tres semanas. A los 6 años, su madre lo matriculó en St. Michael's donde entró en contacto con el sistema educativo inglés con el que entró en conflicto por sus valores clasistas. Concluida su etapa en el St. Michael's, ingresó en el Hazelhurst y posteriormente en el Marlborough. A pesar de ser un buen estudiante, no iba más allá de la media general. Alan Turing ya entonces gozaba de una buena complexión atlética. Alan Turing aprobó el examen de ingreso a la escuela privada, siendo aceptado en el Sherbone School. Allí permaneció desde 1926 hasta 1931. Los años de formación en el Sherbone School fueron decisivos para el desarrollo de su personalidad: mostraba interés por resolver problemas que él mismo se planteaba. Durante su estancia, leyó libros de matemáticas y de físicas. En 1928, a la edad de 16 años, Alan Turing fue capaz de entender la teoría de la relatividad de Einstein. También, leyó el libro sobre mecánica cuántica de Arthur Eddington, The nature of the physical world. En 1929, comenzó a leer a Schrödinger. Fue, en ese año, cuando conoció y entabló amistad con Christopher Morcom, un alumno de un curso superior. Compartían inquietudes científicas y gustos parecidos. Su amistad ayudó a Alan Turing a mejorar sus habilidades comunicativas. Ambos solicitaron una beca para entrar en el Trinity College, en la Universidad de Cambridge. Alan Turing tuvo que examinarse dos veces para conseguir la beca, la primera en 1929, no lo logró, la segunda en 1930, sí lo consiguió tras presentarse de nuevo al año siguiente. Sin embargo, la repentina muerte de Christopher Morcom tuvo un fuerte impacto en Alan Turing. Pese a su incipiente ateísmo, creía que la mente sobrevivía al cuerpo y se preguntaba cuál era el mecanismo mediante el que la mente se liberaba definitivamente del cuerpo tras la muerte. La lectura del libro de Eddington estimuló a Alan Turing a plantearse si la mecánica cuántica tuviera algo que ver con la cuestión. Es otra prueba de su talento, al establecer un papel por la mecánica cuántica en la relación entre mente y materia.

Entre 1930 y 1934, estudió matemáticas en el King's College. En 1931, Alan Turing ingresa como estudiante de matemáticas en el King's College de la Universidad de Cambridge. Afortunadamente, en la universidad encontró un ambiente intelectual adecuado para el desarrollo de sus inquietudes científicas e intelectuales. Fue en 1932 cuando Alan Turing admitió su propia homosexualidad. Al año siguiente, tuvo su primera relación amorosa con un estudiante de matemáticas, James Atkins. Alan Turing, por aquellos tiempos, dedicaba parte de su tiempo libre a prácticas deportes al aire libre, como correr o remar. Por esa época, leyó libros sobre la mecánica cuántica y los fundamentos de las matemáticas. También, leyó  dos libros de Bertrand Russell como son Introducción a la filosofía matemática(1919) y Principia mathematica(1910- 1913) junto a Alfred North Whitebead. Sin embargo, una figura matemática tuvo un gran impacto sobre Alan Turing éste fue Kurt Gödel a través de su famoso artículo publicado en 1931 sobre los teoremas de incompletitud. Este artículo fue uno de los motivos que llevaron a Alan Turing a idear lo que se conoce como máquina de Turing:
 "una máquina de propósito general que de forma automática es capaz de decidir qué funciones matemáticas pueden ser calculadas y cuáles no." Si una función puede ser calculada, es decir, es computable, entonces la máquina, transcurrido un cierto tiempo, proporcionará un resultado. Por el contrario, si una función no puede ser calculado, es decir, no es computable, entonces la máquina realizará cálculos una y otra vez, sin detenerse. El conocimiento del trabajo de Kurt Gödel sobre los teoremas de incompletitud hizó que Alan Turing inclinará su interés por la lógica matemática. Alan Turing contribuyó inconscientemente a crear los fundamentos teóricos de la computación.

La búsqueda de la computabilidad y la formulación de la máquina de Turing

La búsqueda de la computabilidad es el cuarto capítulo del libro Rompiendo los códigos.Vida y legado de Turing. En este capítulo, se plantea, por un lado, el problema de la decibilidad o Entscheidungsproblem, y, por el otro lado, qué es y cómo funciona una máquina de Turing.

Los fundamentos de las matemáticas, que hemos expuesto anteriormente, son el "contexto histórico" en el que Alan Turing se mueve antes de participar en el curso de Max Newman sobre los fundamentos de las matemáticas. Es en el tercer punto: "¿Son computables las matemáticas?" "¿se pueden diseñar un procedimiento mecánico que, partiendo de una proposición, tras un número finito de pasos, de la conclusión de si es cierta o falsa?" donde se centraran los esfuerzos de Alan Turing. Es el llamado Entscheidungsproblem, es decir, el problema de la decisión. La cuestión fundamental del Entscheidungsproblem es: ¿podemos encontrar ese algoritmo? En la época de Turing no existía una definición precisa de algoritmo. No obstante, fue un aliciente para el propio Turing. Inmediatamente, se puso a trabajar y en 1937 se publicó un artículo transcendental para las ciencias de la computación: "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem." En el artículo, Turing introdujó varios conceptos: números computables, máquina computadora y máquina universal. Prueba con todo ello que el problema de decisión es insoluble. Turing "reformuló los resultados de Kurt Gödel de 1931, reemplazando el lenguaje formal basado en la aritmética de Gödel por el concepto de máquina de Turing." ¿Cómo funcionaba la máquina de Turing? "Este instrumento abstracto funciona moviéndose de un estado a otro, siguiendo un número finito de reglas concretas. Puede escribir un símbolo en la cinta o borrarla. Así, una máquina de Turing sería capaz de realizar cualquier computación matemática si esta se representa como un algoritmo." De esta manera, Turing pudo demostrar que no hay solución al Entscheidungsproblem. Concluyó a su vez que el problema de la parada es indecidible, es decir, que no es posible decidir algorítmicamente si una máquina de Turing se detendrá o no. Por otro lado, Turing describe conceptualmente qué es una máquina universal de Turing como la de un ordenador "donde la cinta desempeñaba el papel del programa en los ordenadores modernos." Y definió qué era un número computable "como un número real cuya expresión decimal podía ser producida por una máquina de Turing." También describió un número que no es computable. Dejó claro que la mayoría de los números reales no son computables.

¿Qué era realmente una máquina de Turing? Una máquina de Turing es un dispositivo abstracto, no físico. Está constituida por una serie de elementos: una cinta infinita, dividida en casillas, un dispositivo móbil, que cuenta a su vez con un cabezal que puede leer o borrar el símbolo que está impreso en la cinta. Existe además un registro capaz de almacenar un estado determinado, que viene definido a su vez por un símbolo. Los símbolos que definen el estado del dispositivo no tienen por qué coincidir con los símbolos que se pueden leer o escribir en la cinta. ¿Cómo funciona? La máquina de Turing funciona de forma mecánica y secuencial: "Primero lee el símbolo que hay en la casilla que tiene debajo. Después toma el símbolo del estado en que se encuentra. Con estos dos datos accede a una tabla, en la cual, siguiendo las instrucciones, lee el símbolo que debe escribir en la cinta, el nuevo estado al que debe pasar y si debe desplazarse a la casilla izquierda o derecha." La ejecución de una máquina de Turing seguiría indefinidamente, al menos que se detenga. Esto supondría que llega a una estado en el que se detiene, permitiendo examinar la cinta para buscar el resultado. Una máquina de Turing puede utilizarse para todo tipo de operaciones matemáticas. Es posible programarla para que simule el comportamiento de un ordenador. Cualquier máquina de Turing puede ser codificada en cualquier computador "por pequeño que sea, sería posible emular en nuestro procesador una máquina de Turing que simule un superordenador." Ésta es la idea de la máquina universal de Turing, es decir, una máquina capaz de imitar el comportamiento de cualquier otra máquina con independencia del algoritmo para el que haya sido diseñada.

Fundamentos de las matemáticas:Tras el Santo Grial de las matemáticas

Tras el Santo Grial de las matemáticas es el tercer capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Fundamentalmente, en este capítulo del libro, se plantea y desarrolla los principales fundamentos de las matemáticas. Y, en segundo plano, se menciona el curso sobre los fundamentos de las matemáticas impartido por Max Newman en el que participó Alan Turing.

Respecto a la primera cuestión. Durante la segunda mitad del siglo XIX y la primera del siglo XX, los fundamentos de las matemáticas entraron en crisis. Las matemáticas son la ciencia básica por excelencia. Los fundamentos de las matemáticas deben ser sólidos para validar el conocimiento matemático. Por otro lado, el razonamiento matemático está basado en la lógica, y, el método científico se fundamenta en la existencia de axiomas- verdades incuestionables- a través de las cuales se puede deducir el resto de verdades matemáticas- por ejemplo- (los teoremas). De ahí, la importancia de que los fundamentos de las matemáticas sean sólidos "por lo que una de las grandes preocupaciones de las matemáticas ha sido el asegurarse de trabajar sobre cimientos bien establecidos." La lógica matemática ha tenido a matemáticas ilustres como Georg Cantor, George Boole y Gottlob Frege imprescindibles para comprender las matemáticas del siglo XIX y principios del siglo XX. Georg Cantor(1845- 1918) fue un matemático alemán que puso las bases de la teoría de conjuntos en relación con la lógica. Formalizó la noción de infinito. George Boole(1815-1864) fue un matemático inglés que transformó las proposiciones lógicas a ecuaciones matemáticas. Friedrich Ludwig Gottlob Frege(1848-1925) llevó un paso más adelante las ideas de Boole. Sentó las bases de la lógica matemática moderna. Escribió diferentes libros sobre los fundamentos de la aritmética. En 1893, cuando estaba escribiendo un segundo libro sobre los fundamentos de las matemáticas, recibió una carta de Bertrand Russell que le planteó una paradoja. En aquella carta, Bertrand Russell plantea una pregunta: "¿el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos forma parte de sí mismo?" La respuesta a esta pregunta originaba una paradoja: "si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mosmos y, por lo tanto, forma parte de sí mismo. Y si forma parte de sí mismo, entonces no es un conjunto que no forma parte de sí mismo, así que no puede formar parte." En conclusión, sólo formará parte de sí mismo si no forma parte de sí mismo. Esta paradoja echaba por tierra los fundamentos de la argumentación de Frege. Más tarde, Bertrand Russell logró burlar la paradoja en su obra Principia Mathematica sobre los fundamentos de las matemáticas. Otra aportación fundamental para las matemáticas fue la del matemático David Hilbert. Impartió una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticas en 1900. En ella anunció los 23 problemas más importantes para las matemáticas en el siglo XX. En la lista figuraban estos dos problemas: 1. "Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo? 2. "La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?" En 1920, David Hilbert lanzó el Programa de Hilbert "que pretendía formar un conjunto de axiomas finito y completo de la aritmética y probar que eran consistentes." Con ello quedaba demostrado la consistencia de las matemáticas. Así, confiaba superar las paradojas como la de Russell. Pero, Kurt Gödel echó por tierra su trabajo. Gödel probó que un sistema axiomático, si el sistema es consistente no puede ser completo. Además, la consistencia de los axiomas no puede ser probada dentro del sistema.

Respecto a la segunda cuestión. En 1935, Alan Turing participó en la Universidad de Cambridge en un curso avanzado sobre los fundamentos de las matemáticas impartido por Max Newman. El curso estaba basado en el trabajo de David Hilbert. En su obra se planteaba tres cuestiones:
1- ¿Son completas las matemáticas?
2- ¿Son consistentes las matemáticas?
3- ¿Son computables?
El seminario de Max Newman concluía con una demostración del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel, "que afirmaba que la propia aritmética era incompleta y que su consistencia no podía probarse dentro de su propio marco axiomático." Este seminario sería un punto de inflexión para el desarrollo de las ideas de Alan Turing.